L´implantation du poulailler
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Je vais commencer par vous rappeler une petite histoire dont nous nous souvenons tous, du temps du lycée. Vous souvenez-vous de la clôture du poulailler ? Quelqu´un avait acheté 8 mètres de treillis pour construire un poulailler. Voilà qu´il se casse la tête pour arriver à la conclusion que, d´après la longueur des côtés d´un rectangle, la surface du sol de son poulailler peut varier de zéro à un maximum. Il écarte plusieurs projets et arrive à la conclusion que la surface de son poulailler ne pourra guère dépasser quatre mètres carrés. .........................................................................................
Si vous spécifiez une surface quelconque dans l´intervalle [0,4], il est possible de trouver les dimensions du poulailler. La solution exige le cadre d´une équation du second degré. Quand on nous a montré comment attaquer ce problème, on nous a dit qu´un treilles de 8 m ne peut pas clôturer n´importe quelle surface. Le maximum est 4 mètres carrés. Et pourquoi pas 5 mètres carrés ?
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Ecrivant l´équation de second degré, nous avons :
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La solution de cette équation nous donne un delta négatif.
Delta est -4.
Les racines sont x = 2 + i et y = 2 – i.
Les racines x et y ont été appelées ainsi intentionnellement.
On vous aura probablement dit que ce problème ne connaît pas de solution !
Si vous tracez les axes orthogonaux X et Y sur le sol de votre arrière-cour, vous aurez tout ce qu´il vous faut pour implanter votre poulailler. Dans la verticale, nous placerons l´axe imaginaire I.
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Aaaah !
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Nous pourrons enfin placer les marques qui nous sont données par la solution algébrique de notre problème.
Première marque : Origine (0,0,0)
Deuxième marque sur l´axe X (2, 0, + i), soit deux mètres au-dessus du niveau du sol, sur l´axe imaginaire I. On voit facilement que les autres marques seront (0, 2, - i), soit en dessous du niveau du sol. Nous pouvons tracer une figure, car nous n´allons pas utiliser notre troisième dimension Z ; nous mettons l´axe I à sa place.
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Essayons de comprendre ce qui se passe !
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Au fait, notre problème a été transféré à la quatrième dimension ! Il n´y pas quatre dimensions dans notre espace tridimensionnel. Ici, le problème ne trouve pas de solution. Une algèbre simple, au niveau du lycée, nous a transféré à quatre dimensions ! Imaginons un espace à quatre dimensions.
La somme des côtés sera : 2 + 2 + 1 + 2 – 1 = 8 mètres.
Le produit de P = (2 + i).(2 – i) = 5 mètres carrés.
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Ici nous avons un petit problème, car le sol du poulailler est incliné. A la rigueur, la surface ne peut plus être calculée par le produit des côtés, elle sera légèrement inférieure parce qu´il ne s´agit plus d´un carré. Je vous laisse calculer la surface exacte. Faites le dessin et vous verrez que ce n´est pas difficile. Mais ce n´est pas ça que nous avions suggéré à l´algèbre. Nous disions que le produit devrait être 5, et c´est tout à fait ce qui se passe. .........................................................................................
Réfléchissons un peu ; ça vaut la peine de se casser un peu la tête pour voir ce qui se passe ; c´est trop facile de dire : il n´y a pas de solution !
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Depuis le lycée, nous avons tous été confrontés aux problèmes de la quatrième dimension. Nous ne comprenions pas la solution algébrique. Mais il n´est jamais trop tard pour apprendre : quand un problème ne trouve pas sa solution en trois dimensions, l´algèbre nous donne une solution complexe qui montre la exigence de plus de dimensions. .........................................................................................
On ne peut pas exagérer l´importance de ce fait !
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Dans les articles qui suivent, nous verrons que la quatrième dimension nous parvient d´une manière tout à fait naturelle. Comme dit auparavant, au cours de nos recherches de connaissance, nous avons, à plusieurs reprises, été confrontés avec la quatrième dimension. Même ainsi, on n´accepte pas bien l´idée de l´hyperespace. L´homme, après tout, est le centre de l´univers ! Comment pourrait-il y avoir un endroit qui lui est interdit ? L´univers fut crée pour nous ! Rien n´est au-delà de notre orgueil, rien n´est au-delà de notre gloire !
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