Cosmos
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Venez cher ami, donnez moi-la main. Nous allons faire un voyage fantastique, plus extraordinaire que Dante et Alice au pays des merveilles. Plus extraordinaire que Dante parce que vous allez découvrir où se trouvent les abris, et plus extraordinaire qu´Alice au pays des merveilles, parce que c´est tellement fantastique. Je vais vous amener au Cosmos. .........................................................................................
Les modèles mathématiques sont comme les mots. Ils ne sont jamais tout à fait appropriées, mais ont ne peut pas se passer d´eux quand il s´agit de communiquer. Les pédants n´arrivent pas à se faire comprendre, car la compréhension est la conscience, la perception intime. Les formules compliquées, les mots grecs et latins ne servent qu´à ceux qui possèdent déjà des connaissance proportionnées, pas aux blancs-becs. .........................................................................................
Le cosmos contient tout l´univers et bien plus que ça. Les grecs de l´antiquité utilisaient le mot cosmos pour se référer à tout ce qui existe ou qui peut exister. Je trouve ce mot bien approprié, et il se peut que vous soyez d´accord avec moi. Relâchez-vous, levez la tête, n´ayez pas peur, osez, venez, et nous allons découvrir de quoi il s´agit. Je vais vous montrer quelque chose que jamais personne n´a vu. .........................................................................................
Qu´est ce qu´un point ?
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Un point est un espace aux dimensions zéro. Un point est un endroit à la dimension zéro. Certains disent que les dimensions sont liées aux degrés de liberté. Un point est une cellule. Un point est un cloître. Dans le monde réel, rien n´est pareil aux être mathématiques. Pourtant, dans notre monde, les êtres mathématiques sont contaminés par les réalités du monde qui est le nôtre. Certains peuvent dire qu´une cellule est un espace tridimensionnel. Oui, au sens précis du mot, c´est vrai. Et maintenant, sortez de la cellule et mouvez-vous librement, et vous allez voir que le cloître est un point. .........................................................................................
Partons en voyage maintenant ; c´est bien plus intéressant. Nous nous trouvons à Sangatte, près de Calais, en France, et nous allons a Folkstone, Angleterre.
Asseyez-vous et bavardons un peu pendant ce petit et agréable voyage.
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Le train entre dans l´Eurotunnel. Et je vais vous montrer ce que sont les espaces unidimensionnels. Ils sont tellement importants pour la compréhension de tous les autres, que nous n´allons pas perdre notre temps pendant ce voyage. Dans les espaces unidimensionnels, nous avons un seul degré de liberté: en avant, ou en arrière. Dans le sens mathématique, toutes les droites, toutes les courbes, sont des espaces unidimensionnels. Toutes les lignes, tous les fils, tous les tuyaux et l´Eurotunnel lui-même le sont également. .........................................................................................
Pour localiser un point sur une ligne, tout ce qu´il nous faut est un point de référence, un point de départ, aussi appelé ‘origine’ , et pouvoir dire à quelle distance nous nous trouvons. Nous nous trouvons à trois kilomètres de Sangette. Il n´y a pas l´hombre d´un doute. .........................................................................................
Nous venons d´apprendre qu´un seul nombre (la distance au point d´origine) définit n´importe quelle position sur une ligne, une droite, etc. Lorsque la ligne est une droite, nous l´appelons X , et nous définissons n´importe quel point de la droite par un seul nombre réel, négatif s´il se trouve avant , et positif s´ils se trouve après le point de référence. .........................................................................................
Première conclusion : un seul nombre définit n´importe quel point dans des espaces unidimensionnels. .........................................................................................
Imaginons maintenant que, par inadvertance, un autre train emprunte notre voie à Folkstone. Bien pire encore, un troisième train quitte Sangette en direction de Folkstone, aussi sur la même voie. .........................................................................................
Que va-t-il se passer ? .........................................................................................
Nous sommes prisonniers. .........................................................................................
Dites-vous bien que, dans une espace unidimensionnel, la frontière, ce qui le ferme, ce qui le délimite, est un espace moins une dimension, donc un point. Deux points délimitent un intervalle sur une droite. .........................................................................................
Ceci est un principe tout à fait général, mais allons-y doucement. Approfondissons la question. Nous sommes coincés, à moins qu´un des trains fasse marche arrière pour qu´on puisse sortir de l´Eurotunnel. .........................................................................................
Seconde conclusion : deux points limitent, isolent, une section d´une droite. .........................................................................................
Si le train qui vient de quitter Folkstone reconnaît son erreur et fait marche arrière, nous pouvons continuer. Voyez quelle situation extrêmement intéressante : le train qui a quitté Segatte après nous ne pourra jamais arriver au bout de l´Eurotunnel avant nous. Il n´est pas possible de dépasser, dans un espace unidimensionnel. Quoi qu´il puisse se passer dans le tunnel, ce qui est entré le premier devra sortir le premier. J´aimerais vous suggérer que vous mettiez des billes colorées dans un tuyau flexible transparent. Si vous y introduisez une bille rouge d´abord et une bille bleue ensuite, la bille bleue ne pourra jamais sortir si la rouge ne sort pas d´abord. .........................................................................................
Troisième conclusion : dans un espace unidimensionnel, il y a de l´ordre. .........................................................................................
C´est à cause de ces limitations très sévères qui règnent dans les espaces unidimensionnels que l´Eurotunnel possède trois voies, une qui va, une qui vient, et une voie d´entretien. Toutefois, les limites unidimensionnelles sont présentes pour chacune de ces trois voies. .........................................................................................
Nous arrivons à Folkstone. Quand nous nous trouvons dans un espace à n dimensions et nous désirons une dimension en plus, il nous faut à peine obtenir un seul et unique point qui ne fait pas partie de notre espace. Par exemple : nous nous trouvons sur une droite, une espace unidimensionnel. Nous désirons nous rendre dans un espace à deux dimensions, un espace bidimensionnel. Tout ce qu´il faudra, est trouver un seul point qui ne fait pas partie de la droite en question. Il est vrai que la géométrie nous enseigne qu´une droite et un point qui n´appartient pas a cette droite, définissent un plan. Le plan est une espace bidimensionnelle. .........................................................................................
Dans un espace bidimensionnel, nous trouvons un autre degré de liberté. On peut aller en avant ou en arrière, mais pas vers la droite ni vers la gauche. Les voitures et les bateaux sont des véhicules qui se déplacent sur des surfaces, c´est à dire dans des espaces bidimensionnels. Nous, les humains, nous nous déplaçons en général de manière bidimensionnelle ; nous marchons en surface. Les singes, quand ils sautent d´un arbre à l´autre, se déplacent dans une espace tridimensionnel. Mais allons-y doucement. .........................................................................................
Maintenant il nous appartient de décider si on continue en bateau ou en voiture. En dépit des habitudes aberrantes des Britanniques au niveau de la circulation routière, nous prendrons la voiture. A première vue, une voiture sur une route parait un véhicule se déplaçant de manière unidimensionnelle. N´oublions toutefois pas que les voitures peuvent aussi être utilisées dans les déserts, qui se rapprochent normalement très fort du plan. Même quand nous suivons une route, nous pouvons ralentir pour que quelqu´un plus pressé puisse nous dépasser. Comme nous venons de voir, les dépassements ne sont pas possibles dans les tuyaux ou tunnels de chemin de fer. Les viaducs et le ronds-points sont des artifices qui permettent de vaincre les limitations bidimensionnelles. .........................................................................................
‘Géométrie’ signifie ‘mesure de la terre’. (gr. Ge = terre ; gr. metron = mesure). La géométrie euclidienne trouve son origine au sol de nos arrière-cours. Durant de nombreux siècles, c´était la seule géométrie que nous avions. Tout point d´un plan peut être identifié par deux indices. Consultez l´indicateur des rues. Pour trouver une rue sur le plan de la ville, l´indicateur nous envoie au carré F3, par exemple, c´est à dire à la colonne F, troisième ligne. En mathématique, nous utilisons les axes orthogonaux X et Y, et la position de tout point quelconque nous est donnée par deux nombres réels. L´axe X ne nous est pas nouveau, et nous pouvons prendre la coordonnée y comme distance entre le point en question et l´axe X. Autrement dit, sachant comment définir les espaces bidimensionnels, nous avons la coordonnée x, et la nouvelle coordonnée y représente la distance qui sépare le point de notre système unidimensionnel X. .........................................................................................
Passons aux trois dimensions maintenant. Allons à la mer. La surface de la mer est bien une surface, et comme toutes les surfaces, elle est bidimensionnelle. Pour définir un espace tridimensionnel, la seule et unique chose dont nous avons besoin est un seul point qui ne fait pas partie de la surface. Maintenant je vais prendre le hameçon que le marin utilise pour pêcher. Avec le hameçon du marin et la surface de l´océan, je peux définir n´importe quel point de l´océan. .........................................................................................
Cela est également vrai pour les avions. Quand le commandant d´un avion de ligne donne sa position à la tour de contrôle, il donne ses coordonnées géographiques (deux nombres) et son altitude (un nombre). S´il ne dit pas à quelle altitude il vole, il est évident que l´information est dangereusement incomplète. .........................................................................................
Le capitaine d´un sous-marin dit à son pilote en quelle direction et à quelle profondeur il doit se rendre. .........................................................................................
Observez bien cette troisième valeur, altitude, ou profondeur. Elle indique à combien le véhicule est séparé de la surface bidimensionnelle. .........................................................................................
Faisons un grand bond en avant maintenant. Nous nous trouvons dans notre espace tridimensionnel et nous allons à la recherche d´un point unique qui n´en fait pas partie. L´étude de la physique des particules insiste sur une quatrième dimension au moins. Brian Greene, dans sa théorie des super-cordes, suggère de nombreuses dimensions. Le livre ‘Hyperphysique’, auquel je travaille actuellement, démontre mathématiquement qu´il existe au moins encore une dimension. .........................................................................................
C´est un fait ; ce n´est pas une déduction. .........................................................................................
Par un seul point dans un espace à quatre dimensions il nous est possible de définir tout l´espace quadridimensionnel. Ayez conscience de ce que, comme toujours, cette valeur nous donne la distance entre le point et notre espace tridimensionnel qui nous est tellement cher. .........................................................................................
Quand j´arrive à ce point de mon récit, j´aime toujours raconter l´histoire de la mouche et la fourmi, simplement pour relâcher un peu. .........................................................................................
Nous venons de dîner, et j´aimerais faire une expérience. Placez un bonbon sur la nappe. Maintenant, faites un cercle autour du bonbon, au moyen d´un morceau de craie empoissonnée. .........................................................................................
Il ne s´agit que d´un simple exercice. Le cercle est une surface bidimensionnelle. Deux moins un, égal un. La ligne empoisonnée est unidimensionnelle, elle est la limite du cercle. .........................................................................................
Aussitôt une fourmi, animal essentiellement et par définition bidimensionnel, perçoit l´odeur du bonbon et s´approche. Si elle touche la craie empoisonnée, elle meurt ; elle en est bien consciente. Elle examine les environs, mais ne trouve aucun moyen de franchir cette barrière de poison.
Une mouche, animal capable de mouvements tridimensionnels, est attirée par l´odeur du bonbon. La mouche vole, pose sur le bonbon, se régale et part. Pas bête, la fourmi se rend tristement compte de l´habilité supérieure de la mouche.
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Nous nous trouvons dans une situation exactement égale à celle de la fourmi. Nous sommes complètement prisonniers dans un espace tridimensionnel. Toutefois nous pouvons, et devons, étudier l´espace ayant un nombre supérieur de dimensions. .........................................................................................
Le poisson est encore un exemple d´un animal vivant une existence tridimensionnelle. Le pauvre petit poissons est soumis à une restriction complémentaire : il ne peut pas quitter son volume d´eau. Nous pouvons faire une analogie très intéressante avec le poisson. Le quatrième nombre nous donne la distance qui nous sépare de l´espace tridimensionnel. Imaginons-nous que nous sommes quadridimensionnels, tandis que le poisson est tridimensionnel. Cela peut nous aider à nous faire une idée de ce que ressent un être qui vit au-delà de nos dimensions, et comment il nous voit. Nous pouvons plonger une main dans l´eau, et ainsi devenir une réalité pour le poisson. Nous pouvons pénétrer dans le monde du poisson quand on veut. Bien que notre réalité soit éternelle, et que le poisson ne peut normalement pas nous voir. .........................................................................................
L´analogie est assez mauvaise étant donné que la quatrième dimension est aussi proche que nous voulons, tandis que le poisson, dans son aquarium, a comme seul choix de rester à distance. .........................................................................................
Nous plongeons dans la quatrième dimension. Notre univers est à peine une partie minuscule de l´espace quadridimensionnel qui contient un nombre illimité d´espaces tridimensionnels comme le nôtre. De la même façon que le plan contient d´innombrables droites, l´espace tridimensionnel contient d´innombrables plans. .........................................................................................
Imaginez-vous un être capable de se mouvoir en quatre dimensions. Pour nous, il sera ce que la mouche est pour la fourmi. .........................................................................................
Les possibilités de nouvelles dimensions ne s´arrêtent pas ici. Il est vrai que les possibilités n´ont pas de limites. Il y a réellement d´innombrables dimensions. Cela n´est toutefois pas encore le cosmos. Ces espace qui, d´une façon ou d´une autre, peuvent être mesurées au moyen d´une règle, d´un métron, nous les appelons les espaces métriques. .........................................................................................
Faite bien attention. Observez. Nous allons maintenant mesurer le temps au moyen du temps de moisissement d´un morceau de pain. Nous plaçons un morceau de pain au réfrigérateur. Et maintenant nous comptons le temps. Quelques jours plus tard, nous prenons un deuxième morceau de pain que nous mettons dans l´armoire. Et nous commençons un nouveau comptage. Quelques jours plus tard, le morceau de pain de l´armoire sera moisi. Le deuxième échantillon aura dépassé le premier. Ceci était la dernière conversation que j´ai eue avec mon père au sujet de la physique. C´était en février 1985, un mois avant sa mort. .........................................................................................
Cette expérience un peu trop simple ne vous a pas plu. Passons. .........................................................................................
Parlons un peu du paradoxe des jumeaux qui résultent de la théorie de relativité d´Einstein. Marc et Marie sont des jumeaux. L´aventurier Marc part en voyage intergalactique, à une vitesse maximale égale à la vitesse de la lumière. Marie reste sur Terre, se marie et donne la vie à un fils, Jean. Jean grandit, il est au courant de l´aventure de son oncle Marc. Toutefois, il meurt avant le retour de ce dernier. Voilà qu´un jour Marc est de retour, tout jeune encore. Il ne connaîtra pas son neveu Jean, qui est déjà décédé. Sa sœur aura vécu de nombreuses années, mais elle aussi est décédée. .........................................................................................
Cette petite histoire est tout à fait possible, bien qu´assez difficile à avoir lieu. Le temps de vie que Jean aura commencé à compter à partir du moment où il est né, longtemps après la naissance de son oncle Marc, sera arrivé à sa fin avant celle de son oncle. .........................................................................................
Nous avons vu auparavant que les dépassements n´existent pas dans les espaces unidimensionnels. Le temps doit donc être au moins bidimensionnel. .........................................................................................
Cette idée est tout à fait nouvelle. Elle est exposée pour la première fois ici. .........................................................................................
Ces espaces, mesurables au moyen d´une horloge, sont dénommés Espaces Chroniques. .........................................................................................
Nous vivons, ou mieux, nous sommes absolument confinés, dans un espace métrique tridimensionnel et un espace chronique unidimensionnel en progrès impératif. .........................................................................................
Pourquoi notre temps avance-t-il de manière impérative ?
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Principal responsable de tout cela est la seconde loi de la thermodynamique, qui impose un sens aux processus, dont la majorité est irréversible. Laissez-moi m´expliquer. Que se passera-t-il quand je mets deux bouteilles en contact, l´une d´elles contenant de l´eau chaude, l´autre de l´eau froide ? La chaude refroidira, et la froide chauffera. Rien n´empêche que la bouteille froide refroidisse et que la bouteille chaude chauffe davantage.
Qui fait que ça se passe ainsi est la Seconde Loi. Comme le processus suit une direction, nous pouvons dire qu´il y a du temps qui passe. Il y a du temps qui passe parce que nous allons vers l´équilibre.
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Lâchez une balle au milieu d´une pente. La balle descend la pente, et son énergie se transforme en chaleur. Rien n´empêche que la balle refroidisse et remonte la pente. Une fois de plus, la Seconde Loi impose se qui doit se passer. Une barre de fer exposée à l´atmosphère rouille. C´est uniquement le Seconde Loi qui empêche que la barre refroidisse, qu´elle émette de l´oxygène et redevienne neuve. Le temps passe et la rouille progresse. .........................................................................................
Dans nos corps et autour de nous, des processus physiques et chimiques qui obéissent à la Seconde Loi de la thermodynamique nous donnent le sentiment que le temps passe dans une certaine direction, de façon impérative. Et voilà qu´une question se pose : existe-t-il un phénomène qui n´est pas soumis à la Seconde Loi, et qui fait que le temps s´écoule en arrière ? Il se peut que la réponse soit affirmative. Et cette question est d´une importance capitale pour la physique des particules. .........................................................................................
Le temps, tel que nous le percevons, n´existe tout simplement pas. Le temps, tel que nous le percevons, est tout simplement une limitation de notre matière. Renfermée en trois dimensions. .........................................................................................
Cosmos est l´ensemble infini de tous les espaces chroniques possibles et de tous les espaces métriques possibles. .........................................................................................
Le cosmos ne connaît ne début ni fin. Il n´y a ni passé ni avenir. Vu à partir du cosmos, la vie de Marc peut être vue dans n´importe que sens. Les êtres qui vivent éventuellement dans des espaces supérieurs au nôtre peuvent scruter nos vies dans tous les sens. Notre sensation de marcher en direction de notre mort est purement illusoire, le fruit de notre limitation. .........................................................................................
Ceci est purement mathématique, physique, scientifique. .........................................................................................
L´être suprême, qui peut vivre, sinon être le cosmos lui-même, peut, éventuellement, être éternellement présent dans tous les points de notre modeste univers. Pour la première fois dans l´histoire de l´humanité, la science ouvre une porte à la possibilité suprême de montrer l´infini, l´inimaginable, grandeur du cosmos. .........................................................................................
Le présent article fut terminé le 27 avril 2003, et a été déposé au Cartório de Títulos e Documentos, à São José do Rio Preto, Brésil. L´article est disponible pour publication. .........................................................................................

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