Le cône des orbites
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Ceux qui aiment la mathématique savent parfaitement bien que le cercle, l´ellipse, le parabole, l´hyperbole mais aussi une droite peuvent être obtenus à partir des sections appropriées d´une cône. C´est bien pour cela que ces lignes sont appelées lignes coniques. .........................................................................................
Ceux qui aiment le physique savent très bien que l´orbite d´une satellite peut être un cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole. Elle peut aussi être une droite, ce qui est le cas de la chute libre et du lancement d´une fusée. La nouveauté est que ces deux faits sont bien plus liés que nous pouvons nous imaginer. Notre seule difficulté de lier ces deux faits, est que le cône des orbites se situe dans l´hyperespace.
Dans l´espace, rien n´est tapageur.
Bien au contraire, la beauté de cette solution se situe dans sa simplicité.
Allons voir ce cône d´un peu plus près.
Observez la Figure 1.
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J´ai pris un aquarium en verre et je l´ai rempli d´eau teintée de bleu. Ensuite j´y ai placé un miroir, en position inclinée. C´est lui qui nous donne deux vues du cône partiellement submergé. Le miroir le montre du dessous, et de face nous voyons directement le cône. .........................................................................................
L´hypergéométrie nous enseigne d´utiliser à peine les dimensions nécessaires pour étudier le phénomène. Notez que les orbites se trouvent toujours dans un plan. Cela est assez évident quand il n´y a que deux objets, la Terre et un satellite, par exemple. Comme nous n´utilisons qu´un seul plan, je vais placer notre cône dans ce trièdre XYW. Pour que ce soit bien clair : la surface du liquide bleu représente le plan orbital, et les points de ce plan sont les seuls qui appartiennent à notre espace tridimensionnel. Le reste se situe dans la quatrième dimension, mais cela ne fait presque pas de différence. Autrement dit, le satellite se déplace exclusivement à la surface du liquide. .........................................................................................
L´intersection du cône avec le liquide, comme montre la Figure 1, est un cercle. .........................................................................................
Imaginons un satellite sur une orbite qui est exactement le cercle formé par l´intersection du cône avec le liquide. .........................................................................................
Jusque là, rien de plus.
Apparemment le cône n´a pas la moindre utilité.
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Imaginons un plan alpha, tangentiel au cône.
Imaginons l´intersection du plan alpha avec la surface du liquide. L´intersection est une droite, tangentielle au cône dans le point P, qui se trouve à la surface du liquide. En conséquence, le point P appartient à la tangente et aussi au cône. C´est le point d´union. En langage mathématique, on l´appelle point d´intersection.
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Quoi qu´il en soit, à partir du moment où la tangente est fixée, on peut pivoter le cône tant vers la droite que vers la gauche. .........................................................................................
Avant tout, encore un coup d´oeil sur le satellite. Le satellite gravite sur une orbite circulaire, à altitude constante et a vitesse constante. A vrai dire, cette orbite est bien spéciale ; un cas particulier. .........................................................................................
Imaginons un satellite, exactement au point P et se déplaçant à la vitesse v. .........................................................................................
Nous allons soumettre ce satellite à une force dans le sens contraire à son déplacement, afin de le freiner. Que va-t-il se passer, étant présumé que cette force est strictement constante et appliquée pendant un tour complet ? C´est bien simple ; le satellite décrira une spirale dans le cône et le cône avancera, c.à.d. il se déplacera vers le haut. Après cela, l´orbite continue circulaire et la vitesse diminuera. Le satellite aura été freiné et sera descendu à une orbite circulaire inférieure. .........................................................................................
Pareillement, si la force appliquée reste parfaitement constante pendant toute la durée d´un tour de manière à augmenter la vitesse du satellite, le cône descendra dans le liquide (hypothétique) tandis que le satellite passe à une orbite plus élevée, à une vitesse tangentielle plus élevée, mais toujours dans une orbite circulaire. .........................................................................................
Ce n´est pas comme ça que les orbites sont corrigées. .........................................................................................
Imaginons notre satellite au point P, à la vitesse v. Un météorite entre en collision avec le satellite (chose assez courante) et la vitesse du satellite passe à v1, inférieure à v. Que va-t-il se passer?
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La Figure 1 montre le cône en rotation anti-horaire et l´orbite devenue elliptique. Le point P est devenu l´apogée, le point le plus haut de l´orbite. Le point au côté opposé, devient le périgée, Le satellite continue à passer par le point P, mais sa vitesse est tombée à v1, qui est inférieure à v. .........................................................................................
Imaginons maintenant la situation contraire. Le météorite heurte le satellite et modifie sa vitesse à v2, plus élevée que a vitesse initiale v.
Que va-t-il se passer maintenant ?
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Le cône tourne dans le sens des aiguilles d´une montre. Maintenant, le point P devient périgée, point le plus bas de l´orbite, tandis que le point au côté opposé devient apogée. Le satellite continue toutefois à passer par le point P. Sa vitesse c´est élevée à v2, plus élevée que sa vitesse initiale v. .........................................................................................
Il est temps d´imposer une petite règle. .........................................................................................
Nous nous trouvons au point P. Si la vitesse tangentielle du satellite était égale à la vitesse v de l´orbite circulaire, il serait manifestement sur une orbite circulaire à vitesse constante. Si la vitesse était supérieure à sa vitesse sur orbite circulaire, P serait le périgée et le satellite ralentirait à fur et à mesure qu´il monte à l´apogée. Si, au contraire, la vitesse au point P était plus basse que sa vitesse sur orbite circulaire, P serait l´apogée et le satellite accélèrerait pendant sa descente vers le périgée. .........................................................................................
A la lumière de toutes ces informations je vais vous poser une question : que feriez-vous pour faire aller le satellite, sur orbite circulaire, à une orbite circulaire plus basse ?
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Dans la pratique, les petites fusées de correction d´orbite sont du type ‘tout ou rien’. En quelque sorte il s´agit des bonnes vieilles fusées de feu d´artifice au peroxyde d´hydrogène. Elles sont explosées dans une petite chambre munie d´un catalyseur, où la substance devient de la vapeur. Le jet que celle-ci forme au moment de son expulsion permet de petites corrections d´orbite, en diminuant ou en augmentant la vitesse du satellite quasi instantanément. .........................................................................................
La correction proposée se fait de la manière suivante : une poussée est appliquée au point P afin de freiner le satellite. Attendre jusqu´à ce que le satellite achève la moitié d´un tour. Maintenant, freiner le satellite à nouveau jusqu´à ce qu´il ait atteint la vitesse à laquelle il est sur orbite circulaire qui passe par le périgée.
Maintenant, il se trouve sur orbite circulaire à une vitesse plus basse.
La correction se fait en deux étapes.
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Voir Figure 2
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La correction orbitale est commandée par un puissant logiciel et des ordinateurs proportionnés. L´opérateur participe très peu aux événements. Je ne veux diminuer personne, mais je parie que parmi les personnes qui participent à l´opération, rares sont ceux qui savent pourquoi cela est fait en deux étapes. Bien, imaginons-nous un étudiant en dernière année. Ce modèle mathématique et le cône orbital sont très utils à l´étudiant ainsi qu´à tous ceux qui désirent mieux comprendre les orbites des satellites, comètes, de la Terre, voire même des astéroïdes qui se trouvent sur orbite hyperbolique, qui viennent, Dieu sait d´où, changent la direction de leur mouvement, s´en vont, on ne sait pas où, et sûrement quitteront le système solaire.
Tout se trouve dans ce modèle dont l´étude ne doit pas se limiter au présent article seulement. Bien au contraire. J´invite tous les hommes de sciences à scruter ce modèle avec la plus grande attention, car il y a encore beaucoup de questions ouvertes. J´ai beaucoup à ajouter, ce que je ferai par le canal de mon livre ‘l´Hyperphysique’, encore en cours de rédaction. Ce cône est caractéristique de ces deux corps. C´est l´angle du cône qui détermine cette caractéristique. Quelles approches nous reste-t-il à faire, quand on se souvient que la masse de la Terre est bien plus importante que la masse du satellite ?
Et cetera...
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