Intersecção de Dois Planos na Quarta Dimensão
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"We may note, however, that the notion of a space of four or more dimensions, is not, as generally supposed, necessarily beyond our powers of concrete representation. True, a space of points of more than three dimensions is an abstract generalization to vizualize wich is beyond the present powers of our imagination." Enciclopédia Britânica 1962

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O conceito de Hiperespaço já decorre dos trabalhos de Georg Friedrich Bernhard Riemann. Mas, foi Curbastro Gregório Ricci quem formulou mais expressamente o conceito de Rn. Muitos consideram-no como autor e falam do "Espaço no Rn de Ricci". Quando na faculdade fui apresentado ao Rn fiquei muito impressionado porque tudo funcionava perfeitamente bem no Rn. Apenas, o Rn não existia. Será mesmo?. .........................................................................................
Um discípulo de Ricci, Tulio Levi-Civita estendeu o conceito de Vetores e estudou com profundidade os Tensores. Matéria obscura, assunto para poucos, o próprio Einstein teria tido que estudar Tensores para elaborar a Teoria da Relatividade Generalizada. .........................................................................................
Quando falamos de Tensores, já estamos falando de Rn. .........................................................................................
No entanto, o Rn apresenta muitas novidades. .........................................................................................
Dentre as mais espantosas novidades está uma, muito simples, eu sempre a usei para mostrar que a Geometria de quatro dimensões não é uma simples extensão da Geometria no Espaço (de três dimensões). .........................................................................................
Para começar, vamos imaginar um único ponto no espaço de quatro dimensões. O ponto O. O ponto O, como qualquer ponto neste espaço, deve ser definido por uma quadra de coordenadas (x,y,z,w). Onde x,y,z e w são números reais. .........................................................................................
Como estamos em um espaço de quatro dimensões, eu poderei construir um Sistema Cartesiano de Coordenadas X,Y,Z e W onde cada um dos eixos é ortogonal aos outros três. Vamos colocar a origem deste sistema de coordenadas no ponto O. Não há como fazer isto no nosso espaço tridimensional, mas você pode imaginar um lugar onde isso seja possível, ou ver isto com seus olhos da mente. .........................................................................................
Muito bem, isto é tudo o que eu preciso. .........................................................................................
O Eixo X e o Eixo Y definem um plano notável, vamos chamá-lo de plano A. Cada par de Eixos definem um plano, pelo simples fato de que um par de retas concorrentes, em qualquer Espaço, define um plano. Vamos considerar outro plano notável, o plano definido pelos Eixo Z e pelo Eixo W. Vamos chamá-lo de plano B. .........................................................................................
Estamos estudando os planos A e B porque eles são muito especiais. Sem perda de generalidade, este teorema pode se repetir com planos absolutamente genéricos no espaço de quatro dimensões. A única diferença é um tremendo aumento da dificuldade na demonstração. .........................................................................................
Todos os pontos contidos no plano A são da forma P(x,y,0,0), ou seja, tem a terceira e quarta coordenadas nulas, sendo x e y dois números reais quaisquer. .........................................................................................
Todos os pontos do plano B são da forma Q(0,0,z,w), onde as duas primeiras coordenadas são necessariamente nulas. Qualquer número nas primeiras coordenadas, por menores que sejam, equivale a sair do plano ZW na direção do eixo da coordenada cujo valor aumenta de zero. .........................................................................................
Eu lhes pergunto: E o ponto O da origem?. .........................................................................................
O ponto O da origem tem as quatro coordenadas nulas. Tem as duas primeiras coordenas nulas e pertence ao plano A. Mas, tem também a terceira e quarta coordenadas nulas e também pertence ao plano B. Então, surpreendentemente o ponto O pertence aos dois planos. Como lhes mostrei, nenhum outro ponto destes planos satisfaz às duas condições, portanto o ponto O é ÚNICO. .........................................................................................
Como as retas reversas são um fato geométrico desconhecido no plano (duas dimensões), planos que se interceptam em um único ponto é um fato absolutamente inusitado para nós. Todos os pares de planos que conhecemos, ou são paralelos e não se interceptam, ou se interceptam segundo uma linha reta. Observe as linhas de intersecção dos planos do cômodo onde você está. Parede e teto, parede e chão, por exemplo. Chão e o teto costumam ser paralelos. .........................................................................................
Para terminar, eu lhe perguntaria: como é a intersecção do plano definido pelos Eixos X e Y e o plano definido pelos Eixos X e W?. .........................................................................................
Se você sabe responder a esta pergunta, então parabéns. .........................................................................................
Você já está começando a aprender Hipergeometria, embora não possa sequer fazer figuras. .........................................................................................
Sinto-me profundamente emocionado ao escrever este artigo. .........................................................................................
Tentei, em vão, publicá-lo nas melhores revistas de divulgação científica do mundo. Tentei publicá-lo nas melhores revistas brasileiras de divulgação científica. Em vão. .........................................................................................
Agora eu o vejo nadando pomposamente, em meu site, como um lindo cisne que já foi patinho feio. .........................................................................................
Este artigo, apesar da simplicidade, nos mostra a riqueza do Hiperespaço. No plano duas retas, ou são concorrentes, ou são paralelas. No espaço, o aumento de dimensões cria possibilidades novas. Este é o objetivo deste artigo: mostrar a importância do estudo da Hipergeometria como ferramenta, para podermos explorar novas possibilidades. .........................................................................................
Pois bem, em quatro dimensões existem os esferones. Os esferones são entidades geométricas que, consideradas apenas três dimensões, podem ser cones ou esferas (ao mesmo tempo). .........................................................................................
Você já imaginou que belíssimo petisco para um físico?. .........................................................................................
Divirtam-se meus amigos, neste site a Hipergeometria e a Hiperfísica conquistaram a Liberdade!. .........................................................................................
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