Cercando o Galinheiro
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Vou lhes contar uma deliciosa história que quase todos nós vivemos nos tempos do ginásio. Vamos nos recordar do clássico problema da cerca do galinheiro. Uma pessoa comprou 8 metros de tela de galinheiro. Ela quer fazer um galinheiro. Dando tratos à bola, a pessoa verificou que conforme as dimensões dos lados do retângulo do projeto do galinheiro a área podia variar desde zero, até um máximo. Fazendo um pouco de experiência verifica que o máximo ocorre com o galinheiro quadrado e área de 4 metros quadrados. .........................................................................................
Se você especificar qualquer área no intervalo [0,4] é possível encontrar quais devem ser as dimensões do galinheiro. A solução nos leva a resolução de uma equação do segundo grau. Quando aprendemos este problema fomos advertidos que a tela de 8 metros não pode cercar qualquer área, há um máximo que no caso é 4 metros quadrados. Nosso personagem, que não é um homem rude, se pergunta: Por que não 5 metros quadrados?
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Montando a equação do segundo grau teremos:
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A resolução desta equação nos leva a um delta negativo.
O delta é -4.
As raízes serão x = 2 + i e y = 2 - i.
Chamar as raízes de x e y foi proposital.
Com certeza lhe disseram que o problema não tem solução!
Se você traçar no chão de seu quintal dois eixos ortogonais X e Y, você terá como marcar os projetos de seu galinheiro.
Vamos colocar na vertical o eixo imaginário I.
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Ahaaa! .........................................................................................
Pelo menos podemos marcar os pontos apontados pela resolução algébrica de nosso problema. Primeiro ponto: Origem (0,0). Segundo ponto no eixo X (2, 0, +i), ou seja, dois metros de O e 1 metro acima do chão no eixo imaginário I. É fácil ver que os outros dois pontos serão (0, 2, -i) que está abaixo do nível do chão e finalmente (2, 2, 0) que está novamente no chão. Podemos fazer uma figura porque não estamos usando a nossa terceira dimensão Z, em seu lugar colocamos o Eixo I. .........................................................................................
Vamos tentar compreender o que está acontecendo!
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Na realidade nosso problema foi jogado para a quarta dimensão! Não existem no nosso Espaço tridimensional quatro dimensões. Aqui o problema não tem solução! A simples álgebra ginasiana nos jogou para quatro dimensões! Vamos nos imaginar em um Espaço de quatro dimensões. A soma dos lados será : 2 + 2 + i +2 - i + 2 = 8 metros. O produto de P = (2 + i) . (2 - i) = 5 metros quadrados! .........................................................................................
Existe aqui uma pequena dificuldade, como o piso do galinheiro saiu do chão seus lados não são mais ortogonais. A rigor, a área não pode mais ser calculada pelo produto dos lados, ela será um pouquinho menor. Deixo para você o cálculo da área exata, faça a figura e verá que não é difícil. Mas não foi isso que dissemos para a álgebra, nós dissemos que o produto dos lados deveria ser 5 e isto realmente está acontecendo. .........................................................................................
Vamos pensar um pouco, é preciso realmente refletir no que está acontecendo, é muito simplista dizer: não tem solução !
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Todos nós já encontramos exigências tetradimensionais desde o tempo do ginásio. Apenas não soubemos entender a solução algébrica. É ainda tempo para aprender que: quando um problema não pode ser resolvido em três dimensões, a álgebra nos dá uma solução complexa indicando a exigência de mais dimensões. .........................................................................................
Seria impossível exagerar a importância deste fato!
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Vamos ver nos artigos seguintes, como a chegada da quarta dimensão se faz de maneira absolutamente natural. Como acabei de dizer, na nossa caminhada em busca do conhecimento trombamos várias vezes com a quarta dimensão e não aceitamos a idéia de Hiperespaço. Afinal, o Homem é o centro do Universo! Como pode haver um Espaço proibido para o Homem? Como pode haver um lugar em que não podemos estar? Apenas imaginar. O Universo foi criado para nós! E nada além dos limites do nosso Orgulho! Nada além da nossa Empáfia !
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