Cosmos
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Venha meu irmão, e dê me sua mão. Quero levá-lo para um passeio fantástico, de fazer inveja a Dante e a Alice no País das Maravilhas. A Dante porque você saberá onde ficam as moradas e a Alice porque tudo é tão fantástico. Quero que conheça o Cosmos. .........................................................................................
Todos os modelos matemáticos são como as palavras. Nunca são perfeitamente adequados, mas são necessários para as nossas conversas. E como com as palavras, o pedante não se faz compreender, porque a compreensão é a cognição íntima que ocorre dentro de nós. Fórmulas complicadas, palavras gregas e latinas são úteis para quem já compreendeu, nunca para o aprendiz. .........................................................................................
O Cosmos compreende todo o Universo e muito mais do que isso, os gregos chamavam de Cosmos tudo que existe ou possa existir e eu julgo o termo bem adequado, talvez você concorde comigo. Relaxe, levante sua cabeça, não tema, ouse, venha, vamos saber do que se trata, vou lhe mostrar o que nunca ninguém viu antes. .........................................................................................
O que é o Ponto?. .........................................................................................

Ponto é um Espaço de dimensão zero. Ponto é um lugar de dimensão zero. Alguns dizem que as dimensões estão relacionadas com graus de liberdade, assim Ponto é um lugar de liberdade zero, vale dizer, é um lugar sem liberdade. Ponto é cela. Ponto é solitária. Não existe no mundo real nada que seja exatamente como os entes matemáticos, e os entes matemáticos em nosso mundo se contaminam com a realidade do próprio mundo. Alguém poderia argumentar que uma cela é um espaço tridimensional. Sim, à rigor sim, saia da cela e passeie em liberdade e você compreenderá que a solitária é um Ponto. .........................................................................................
Vamos viajar que é muito mais interessante. Estamos em Sangatte perto de Calais na França e vamos para Folkestone, Inglaterra. Tome seu assento e vamos conversar durante esta pequena, mas agradável viagem. .........................................................................................
O trem penetra no Eurotúnel. E eu o apresento aos Espaços unidimensionais. São tão importantes para a compreensão de todos os outros que aproveitaremos bem nossa viagem. Nos Espaços unidimensionais temos apenas um grau de liberdade: para frente ou para trás. São Espaços unidimensionais todas as retas, todas as curvas no sentido matemático, todas as linhas, os fios, os tubos e o Eurotúnel. .........................................................................................
Para situar qualquer ponto em uma linha, basta arbitrarmos um ponto de referência, a Origem e dizermos a que distância estamos da Origem. Estamos a três quilômetros de Sangatte. Não há margem de dúvida. .........................................................................................
Com isso percebemos que um único número (a distância do ponto de referência) define qualquer posição na linha, reta, etc. Quando se trata de Reta costumamos chamá-la de Eixo X, e definimos qualquer ponto da Reta por um único número real, positivo além da Origem e negativo aquém da Origem. .........................................................................................
Primeira conclusão: um único número define qualquer Ponto nos Espaços unidimensionais. .........................................................................................
Vamos agora imaginar que um outro trem inadvertidamente entre na nossa linha em Folkestone. E pior ainda, um terceiro trem saia de Sangatte também rumo a Folkestone. .........................................................................................
O que acontecerá?. .........................................................................................
Estamos presos. .........................................................................................
Note que em um Espaço unidimensional a fronteira, o que fecha, o limitador é um Espaço com uma dimensão a menos, neste caso: um Ponto. Dois pontos fecham um intervalo de Reta. .........................................................................................
Este princípio é absolutamente geral, mas vamos devagar. Vamos explorar mais nossa situação. Sim, estamos presos e a menos que um dos trens dê marcha à ré não podemos sair do Eurotúnel. .........................................................................................
Segunda conclusão: dois Pontos limitam, fecham um intervalo de Reta. .........................................................................................
Se o trem que partiu de Folkestone perceber seu erro e voltar, poderemos prosseguir viagem. Note agora uma situação muitíssimo interessante: o trem que partir depois de nós em Sangatte jamais poderá chegar antes de nós ao fim do Eurotúnel. Não há como fazer ultrapassagens em Espaços unidimensionais. Ocorra o que ocorrer dentro do túnel quem saiu na frente chega na frente. Eu poderia sugerir que você colocasse bolinhas coloridas em uma mangueira plástica transparente. As bolinhas devem correr com certa folga. Se a bolinha vermelha foi colocada primeiro e uma azul depois, não há como fazer com que a bolinha azul saia antes da mangueira pelo outro lado. .........................................................................................
Terceira conclusão: Em um Espaço unidimensional há o conceito de ordem. .........................................................................................
Por estas limitações tão severas que existem em Espaços unidimensionais, o Eurotúnel é na realidade composto de três linhas, uma que vai, outra que volta e uma outra de serviço. No entanto, em cada uma destas linhas as limitações unidimensionais existem. .........................................................................................
Finalmente chegamos a Folkestone. Quando estamos em um Espaço de n dimensões e queremos ganhar mais uma dimensão basta que apenas consigamos um único ponto não pertencente ao nosso Espaço. Exemplificando, estamos em uma Reta. Espaço unidimensional. Queremos passar para um Espaço de duas dimensões, para um Espaço bidimensional. Basta encontrarmos um único Ponto não pertencente à Reta considerada. De fato, a Geometria nos ensina que uma Reta e um Ponto não pertencente à Reta definem um Plano. Um Plano é um Espaço bidimensional. .........................................................................................
Em um Espaço bidimensional ganhamos mais um grau de liberdade. Podemos ir para frente ou para trás, mas podemos agora virar para a direita ou para a esquerda. Os automóveis e os barcos são veículos que se movem sobre superfícies, vale dizer, Espaços bidimensionais. Nós humanos nos movemos, em regra, de forma bidimensional: caminhamos por superfícies. Nossos parentes macacos se movem nas árvores em três dimensões. Mas vamos devagar. .........................................................................................
Podemos escolher continuar de barco ou de automóvel. Apesar das complicadas mãos inglesas vamos prosseguir de automóvel. À primeira vista pode parecer que um automóvel em uma estrada é um veículo de movimento unidimensional, mas não vamos nos esquecer que um automóvel pode se deslocar normalmente em um deserto que é bastante aproximadamente um Plano. Mesmo nas estradas temos normalmente faixas à nossa escolha. Vamos encostar para que alguém com mais pressa que nós possa nos ultrapassar. As ultrapassagens não são possíveis como vimos, em tubos e túneis ferroviários. Os viadutos dos trevos são artifícios para vencer as limitações bidimensionais. .........................................................................................
Geometria que dizer medida da terra. Ge=terra; métron=medida. A Geometria Plana de Euclides nasceu no chão de nossos quintais. Por muitos séculos foi a única Geometria de que dispúnhamos. Qualquer Ponto do Plano pode ser identificado por dois índices. Observe um mapa de cidade. Para encontrarmos uma rua devemos achar a quadrícula F3, por exemplo, coluna F terceira linha. Em Matemática usamos dois Eixos ortogonais X e Y e a posição de qualquer Ponto é dada por dois números reais. O Eixo X já era nosso conhecido, podemos pensar na coordenada y como a distância do Ponto em questão ao Eixo X. Dito de outra forma e lembrando como definimos Espaços bidimensionais, temos a coordenada x e a nova coordenada y é quanto o Ponto se afasta do nosso sistema unidimensional X. .........................................................................................
Vamos para três dimensões. Vamos para o mar. A superfície do mar é obviamente uma superfície e como todas as superfícies ela é bidimensional. Para definirmos um Espaço tridimensional basta encontramos um único Ponto que não pertença à superfície. Vou escolher o anzol do marujo que está pescando. Com o anzol do marujo e a superfície do oceano eu posso definir qualquer Ponto do próprio oceano. .........................................................................................
O mesmo vale para os aviões. Quando um comandante dá para a Torre sua posição ele informa suas coordenas geográficas (dois números) e sua altura (o terceiro número). Se ele não disser a que altura está voando é claro para qualquer um que a informação está perigosamente incompleta. .........................................................................................
O capitão de um submarino sempre informa ao seu piloto qual o rumo e qual a profundidade ele deve navegar. .........................................................................................
Observe atentamente que este terceiro número, profundidade ou altura é o quanto o veículo se afasta da superfície bidimensional. .........................................................................................
Vamos dar um salto formidável. Estamos em nosso Espaço tridimensional vamos procurar um único Ponto que não pertença a ele. O estudo da Física das Partículas sugere fortemente pelo menos uma quarta dimensão. Brian Greene em sua Teoria das Super Cordas trabalha com muitas dimensões. Em um livro que ainda está sendo escrito, Hiperfísica, demonstrarei matematicamente a existência física de pelo menos mais uma dimensão. .........................................................................................
É fato. Não é ilação. .........................................................................................
Com apenas um Ponto no Espaço tetradimensional podemos definir todo o Espaço tetradimensional. Lembre-se que o novo quarto número, como sempre, nos dá a distância que o Ponto está de nosso querido Espaço tridimensional. .........................................................................................
Quando eu chego a esta altura da minha estória gosto de contar a fábula da mosca e da formiga, só para relaxar. .........................................................................................
Estamos terminando o jantar e resolvo fazer uma experiência. Coloco um pedaço de doce sobre a toalha e com um giz envenenado traço um círculo de veneno na toalha ao redor do doce. .........................................................................................
Só para exercitar. O círculo é uma superfície bidimensional e tem como fronteira um Espaço com uma dimensão a menos. Dois menos um igual a um. A linha envenenada é unidimensional, fronteira do círculo. .........................................................................................
Logo uma formiga, animal essencialmente e por definição bidimensional, sente o aroma do doce e vem. Se a formiga pisar na marca de veneno morre, e ela sabe disso. Ela dá voltas, mas o doce está absolutamente fechado para ela. Nisso uma mosca, animal de movimento tridimensional, sente o aroma do doce e vem também. Como a mosca vem voando, ela pousa no doce, come o quanto quer e vai embora. A coitada da formiga só observa. A formiga, que não é burra, não pode repetir a proeza da mosca, pode entretanto tristemente compreender o truque que ela fez. .........................................................................................
Estamos exatamente na mesma situação da formiga. Estamos absolutamente confinados a em um Espaço tridimensional, mas podemos e devemos estudar Espaços de dimensões superiores. .........................................................................................
O peixe é um outro excelente exemplo de animal de vida tridimensional. O coitado do peixe tem uma restrição adicional, não pode deixar o seu volume de água. Ele é incapaz disso. Podemos fazer com o peixe uma analogia muito interessante. O quarto número nos dá a medida de quanto nos afastamos do Espaço tridimensional. Vamos nos imaginar na quarta dimensão e o peixe em três. Talvez assim tenhamos uma idéia de como se sinta um ser que viva além de nossas dimensões, como ele deve nos ver. Podemos colocar a mão na água e passamos a ser realidade para o peixe. Nós podemos penetrar no mundo do peixe no momento em que quisermos, apesar de nossa realidade ser perene e do peixe normalmente não poder nos ver. .........................................................................................
A analogia é pobre porque a quarta dimensão está tão próxima de nós quanto se queira e o peixe no centro do aquário fica necessariamente distante. .........................................................................................
Nós estamos mergulhados na quarta dimensão, nosso Universo é apenas uma pequena parte do Espaço tetradimensional que abriga infinitos Espaços tridimensionais como o nosso. Do mesmo modo que o Plano abriga infinitas Retas e o Espaço tridimensional abriga infinitos Planos. .........................................................................................
Imagine você um ser que possa se deslocar em quatro dimensões, ele estará para nós como a nossa mosca está para a nossa formiga. .........................................................................................
As possibilidades de novas dimensões não param por aí, na verdade as possibilidades não têm fim, existem realmente infinitas dimensões mas isto ainda não é o Cosmos. Estes Espaços que de alguma forma podem ser medidos com uma régua, métron, nós os chamaremos de Espaços Métricos. .........................................................................................
Aguce sua atenção. Observe. Vamos medir o tempo pelo tempo que um pedaço de pão leva para embolorar. Vamos colocar um pedaço de pão na geladeira. Estamos começando uma contagem de tempo. Depois de alguns dias vamos tomar outro pedaço de pão e colocá-lo no armário. É outra contagem de tempo que se inicia. Depois de poucos dias o segundo pedaço de pão estará embolorado. O segundo pedaço de pão passou na frente do primeiro. Esta foi a última conversa de Física que tive com meu pai em fevereiro de 1985, um mês antes de seu falecimento. .........................................................................................
Você não gostou da experiência, muito simplória. Muito bem. .........................................................................................
Vamos falar do paradoxo dos gêmeos decorrente da Teoria da Relatividade de Einstein. Mário e Maria são gêmeos. O aventureiro Mário parte para uma viagem intergaláctica e viajará a uma velocidade próxima da velocidade da luz. Maria que ficou na terra casou-se e teve um filho José. José cresce, soube da aventura de seu tio Mário e faleceu antes de sua volta. Um belo dia chega Mário ainda jovem. Não encontra seu sobrinho José, já falecido. Sua irmã também já faleceu há muito, ainda que com idade bastante avançada. .........................................................................................
Esta estória é absolutamente possível, embora de difícil realização. O tempo de José que começou a contar com seu nascimento bem depois do nascimento de seu tio Mário termina antes do tempo do tio. .........................................................................................
Já vimos que em Espaços unidimensionais não há ultrapassagens, então o tempo é necessariamente, no mínimo, um espaço bidimensional. .........................................................................................
Esta idéia é absolutamente nova e mostrada aqui pela primeira vez. .........................................................................................
Estes Espaços que podem ser medidos com relógios chamaremos de Espaços Crônicos. .........................................................................................
Nós vivemos, ou melhor, estamos absolutamente confinados em um Espaço Métrico tridimensional e um Espaço Crônico unidimensional de progressão imperativa. .........................................................................................
Por que o nosso tempo avança de forma imperativa?. .........................................................................................
A grande responsável é a Segunda Lei da Termodinâmica que define uma direção de processos que são em sua maioria irreversíveis. Eu me explico. Quando você põe em contato dois frascos um com água quente e outro com água fria, o que acontece? A quente se esfria e a fria se esquenta. Nada impediria que a fria se tornasse mais fria e a quente mais quente. Quem diz o que deve acontecer é a Segunda Lei. Como o processo tem direção podemos dizer que o tempo está passando. O tempo está passando porque estamos caminhando para o equilíbrio. .........................................................................................
Vamos soltar uma bola no meio de uma ladeira. A bola desce e sua energia se transforma em calor. Nada impediria que a bola se esfriasse e subisse. Outra vez a Segunda Lei impõe o que deve acontecer. Uma barra de ferro exposta se enferruja, nada impediria além da Segunda Lei que a barra se esfriasse, liberasse Oxigênio ficando como nova. O tempo passa com a progressão da ferrugem. .........................................................................................
Em nossos corpos e ao nosso redor processos físicos e químicos obedecendo a Segunda Lei da Termodinâmica fazem com que o tempo passe para nós em uma direção definida, de forma imperativa. Surge a pergunta: um fenômeno não sujeito à Segunda Lei pode fazer o tempo correr para trás? A resposta é possivelmente sim, e esta questão é da maior importância na Física das Partículas. .........................................................................................
O tempo como nós o sentimos simplesmente não existe. O tempo que nós conhecemos é apenas uma limitação da nossa matéria. Confinada em três dimensões. .........................................................................................
Cosmos é o conjunto de todos os infinitos Espaços Crônicos e dos infinitos Espaços Métricos. .........................................................................................
No Cosmos não há princípio e nem fim. Não há Passado e nem Futuro. Visto do Cosmos a vida de Mário pode ser vista em qualquer sentido. Para os Seres que eventualmente habitem Espaços superiores ao nosso, eles podem examinar nossas vidas em qualquer sentido. A sensação de avançar em direção a nossa morte é absolutamente ilusória, fruto de nossas limitações. .........................................................................................
Isto é rigorosamente matemático, físico, científico. .........................................................................................
É possível ao Ser Supremo, que vive ou que seja o próprio Cosmos estar em todos os pontos de nosso humilde Universo em todos os tempos perenemente. Pela primeira vez na História do Homem a Ciência abre as portas para a Suprema Possibilidade mostrando a infinita e inimaginável grandeza do Cosmos. .........................................................................................
Este artigo foi escrito em 27/04/2003 registrado no Cartório de Registro de Títulos e Documentos em São José do Rio Preto e desde então, em vão, aguardou publicação. .........................................................................................

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