O Cone das Órbitas
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Quem gosta de Matemática sabe perfeitamente que o círculo, a elipse, a parábola e a hipérbole podem ser obtidos, além da reta, através de cortes convenientes no cone. Exatamente por esta razão estas curvas são chamadas de cônicas. .........................................................................................
Quem gosta de Física sabe perfeitamente que a órbita de um satélite pode ser um círculo, uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole, além da reta que seria a queda frontal ou a saída de um foguete. A novidade é que estes dois fatos estão muito mais ligados do que podemos imaginar. A única dificuldade para ligarmos estes dois fatos é que o Cone das Órbitas está no Hiperespaço.
Não espere nada de mirabolante.
Pelo contrário, a beleza desta solução está na simplicidade.
Vamos estudar o cone mais de perto.
Observe a figura 1.
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Tomei um aquário de vidro e coloquei água tingida de azul. Coloquei um espelho, que se apóia inclinado, e nos dá duas vistas do cone parcialmente imerso. O espelho nos mostra a vista de baixo para cima, de frente vemos diretamente o cone. .........................................................................................
A Hipergeometria nos ensina a usar apenas as dimensões necessárias para estudar um fenômeno. Observe que as órbitas ocorrem sempre em um plano, aliás chamado de plano da órbita. Isto evidentemente quando se trata de apenas dois objetos. A Terra e um satélite, por exemplo. Como estamos usando apenas um plano, eu posso, marotamente, usar o Eixo W da quarta dimensão. Neste Espaço tridimensional do triedro XYW vamos colocar nosso cone. Para fixar idéias, a superfície do líquido colorido representa o plano das órbitas e os pontos deste plano são os únicos que pertencem ao nosso Espaço tridimensional. O resto está na quarta dimensão, e isso pouca diferença faz. Dito de outra forma o satélite caminha exclusivamente na superfície do líquido. .........................................................................................
A interseção do cone com o líquido mostrada na Figura 1 é um círculo. .........................................................................................
Vamos imaginar um satélite em órbita, cuja órbita seja exatamente o círculo da interseção do cone e a superfície do líquido. .........................................................................................
Até aí nada de mais. O cone, aparentemente não tem a menor utilidade.
Imagine um plano alfa tangente ao cone.
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Imagine a interseção do plano alfa com a superfície do líquido. A interseção é uma reta tangente ao cone no ponto P e que está na superfície do líquido.
Portanto o Ponto P pertence à tangente e ao cone. É o ponto de união, ou matematicamente o ponto de interseção.
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Seja como for, fixada a tangente, podemos girar o cone no sentido horário ou no sentido anti-horário. .........................................................................................
Antes, uma nova olhada no satélite. O satélite gravita com órbita circular, altura constante e também velocidade constante. Na verdade, esta é uma órbita muito especial: um caso particular. .........................................................................................
Vamos imaginar o satélite exatamente no ponto P e velocidade v. .........................................................................................
Vamos aplicar uma força no satélite oposta ao sentido da sua velocidade de forma a freá-lo. Se a força for rigorosamente constante e aplicada em uma volta completa, o que acontecerá? Simples, o satélite descreverá uma espiral no cone e o cone aflorará, ou seja subirá. Depois disso a órbita continua a ser circular e a velocidade cairá. O satélite foi freado e desceu para uma órbita circular inferior. .........................................................................................
Da mesma forma, se a força aplicada for rigorosamente constante e durante uma volta completa no sentido de dar ao satélite maior velocidade, o cone afundará no líquido (hipotético) indo para uma órbita mais alta, com maior velocidade tangencial, porém ainda uma órbita circular. .........................................................................................
Não é assim que são feitas as correções de órbita. .........................................................................................
Vamos imaginar o nosso satélite no ponto inicial P e velocidade v. Um meteorito colide com o satélite (ocorrência comum) e ele passa para uma velocidade v1 menor que v. A mudança de velocidade aconteceu quase instantaneamente. O que acontecerá?
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Olhando na Figura 1 o cone gira no sentido anti-horário e a órbita passa a ser elíptica. O ponto P passa a ser o apogeu, ponto mais alto da órbita. E o ponto do lado oposto passa a ser o perigeu. O satélite continua a passar pelo ponto P, só que agora com velocidade v1 menor que a velocidade original v. .........................................................................................
Vamos imaginar a situação oposta. O meteorito atinge o satélite e lhe confere uma velocidade v2 maior do que sua velocidade inicial v. O que acontece agora?
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De forma bastante simétrica, o cone gira no sentido horário. O ponto P passa agora a ser o perigeu, ponto mais baixo da órbita e o ponto do lado oposto será o apogeu. No entanto, o satélite continua a passar pelo ponto P, só que com velocidade v2 maior do que a velocidade v inicial. .........................................................................................
Já podemos induzir uma regrinha. .........................................................................................
Estamos no ponto P. Se o satélite tiver velocidade tangencial igual à velocidade v da órbita circular, obviamente ele está em órbita circular com velocidade constante. Se a velocidade for maior que a da órbita circular, então P é o perigeu e o satélite perderá velocidade à medida que subir para o apogeu. Se pelo contrário a velocidade em P for menor que a velocidade da órbita circular, então P é o apogeu e o satélite ganha velocidade à medida que desce ao perigeu. .........................................................................................
Com estes conhecimentos eu lhe pergunto, partindo de uma órbita circular, como você faria para colocar o satélite em uma órbita circular mais baixa?
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Na prática os foguetinhos de ajuste de órbita são do tipo tudo ou nada. São foguetes químicos do tipo do velho e bom peróxido de hidrogênio que é lançado em uma pequena câmara com catalizador onde ele se transforma em vapor e é expelido em um jato que faz pequenos ajustes de órbita. Assim, estes pequenos foguetes funcionam como se aplicassem de forma quase instantânea uma maior ou menor velocidade ao satélite. .........................................................................................
O ajuste proposto é feito da seguinte maneira: no ponto P aplicaria os foguetes para frear o satélite. Aguardar que o satélite gire meia volta, a seguir frear novamente o satélite até que ele atinja a velocidade da órbita circular que passa pelo perigeu. Pronto, ele está em órbita circular mais baixa. O ajuste é feito em duas etapas. .........................................................................................
Veja a Figura 2. .........................................................................................



O ajuste é comandado através de poderosos softwares em poderosos computadores. O operador pouco participa do que está acontecendo e sem querer desmerecer ninguém eu apostaria que muita gente boa envolvida na operação, não sabe porque isto é feito em duas etapas. Imagine então um estudante de graduação. Este modelo matemático, o cone das órbitas, é muito útil, ao estudante e a todos os que queiram compreender melhor as órbitas de um satélite, de um cometa, da Terra e até de asteróides que passam em órbitas hiperbólicas quase que apenas se desviando de uma trajetória que sabe-se lá de onde vem, e que certamente sairá do sistema solar. Está tudo aqui neste modelo, cujo estudo não se esgota neste singelo artigo. Pelo contrário, convido os homens de ciência a estudarem com cuidado este modelo e muitas respostas ainda esperam para serem dadas. Tenho muito ainda a acrescentar e o farei no livro Hiperfísica. Este cone é característico destes dois dois corpos, o ângulo do cone trás esta característica. Pelo fato de a massa da Terra ser muito maior que a massa do satélite que aproximações poderiam ser feitas? E assim por diante... .

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